수학 / 선형대수학
선형대수학
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7.2.1. Left and Right Inverses and the Pseudoinverse
네 기본 부분공간 관점에서 left inverse, right inverse, projection, pseudoinverse를 정리하기
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8.3. The Search for a Good Basis
change of basis의 선형대수 구조와 JPEG, wavelet, image compression 예시를 함께 정리하기
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8.2. The Matrix of a Linear Transformation
basis와 coordinates를 선택하면 linear transformation이 matrix로 표현되는 과정과 projection, derivative 예시 정리
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8.1. The Idea of a Linear Transformation
좌표와 행렬을 잠시 내려놓고 선형변환의 의미, 예시, 비예시, 선형성 조건을 정리하기
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7.2. Bases and Matrices in the SVD
rank-one 행렬의 SVD 예시와 네 기본 부분공간의 orthonormal basis 관점에서 SVD 이해하기
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7.1. Image Processing by Linear Algebra
SVD의 기본 형태, 행공간과 열공간의 직교기저, A^TA와 AA^T로 singular vector를 구하는 방법 정리
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6.2.1. Similar Matrices and Jordan Form
similar matrix의 의미, 대각화와의 관계, 반복 고유값에서 Jordan form이 필요한 이유 정리
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6.5. Positive Definite Matrices
positive definite matrix의 판별 조건, quadratic form, 최소점, ellipse와 ellipsoid의 기하적 의미 정리
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6.4.1. Complex Matrices and Fast Fourier Transform
대칭행렬의 복소수 버전인 Hermitian matrix, unitary matrix, Fourier matrix와 FFT의 기본 아이디어 정리
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6.4. Symmetric Matrices
대칭행렬의 실수 고유값, 직교 고유벡터, spectral theorem, positive definite matrix의 기본 판별법 정리
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10.3. Markov Matrices, Population, and Economics
Markov 행렬의 정의, 고유값 1, steady state, 인구 이동 모델과 Fourier series로 이어지는 직교기저 관점 정리
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6.3. Systems of Differential Equations
고유값과 고유벡터로 선형 미분방정식 시스템을 풀고, 행렬지수 e^{At}와 안정성을 이해하기
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6.2. Diagonalizing a Matrix
고유벡터 행렬을 이용한 대각화, 행렬의 거듭제곱, 대각화 가능 조건, Fibonacci 수열 예시
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6.1. Introduction to Eigenvalues
고유값과 고유벡터의 정의, characteristic equation, projection, permutation, rotation matrix 예시
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5.3. Cramer's Rule, Inverses, and Volumes
크래머 공식, 여인수로 표현한 역행렬, 행렬식이 나타내는 넓이와 부피의 의미 정리
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5.2. Permutations and Cofactors
순열 공식과 cofactor 전개로 determinant를 계산하는 방법
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5.1. The Properties of Determinants
행렬식의 기본 성질과 소거법, 가역성, 곱셈 법칙, 전치와의 관계 정리
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4.4. Orthonormal Bases and Gram-Schmidt
직교기저, 직교행렬, 그람-슈미트 과정, QR 분해
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4.3. Least Squres Approximations
최소제곱법
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4.2. Projection
투영
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4.1. Orthogonality of the Four Subspaces
직교와 부분공간
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3.5. The Four Fundamental Subspaces
부분공간
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3.4. Independence, Basis, and Dimension
종속, 기저, 차원
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3.3. The Complete Solution to Ax=b
완전해
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3.2. The Nullspace of A, Solving Ax=0 and Rx=0
영공간
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3.1. Space of Vector
벡터공간
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2.7 Transpose and Permutations
전치, 순열 행렬
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2.6 Elimination = Factorization, A=LU
제거, 인수분해
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2.5. Inverse Matrices
역행렬의 정의, 가역성 판별, 소거행렬의 역, Gauss-Jordan 소거법
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2.4 Rules for Matrix Operation
행렬 연산 규칙
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2.3 Elimination Using Matrices
행렬 이용 소거
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2.2 The Idea of Elimination
소거법의 개념
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2.1. Vectors and Linear Equations
벡터와 선형방정식
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1.3. Matrix
행렬곱, 차분행렬, cyclic difference, 선형독립과 선형종속
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1.2. Lengths and Dot Products
길이와 내적 정리
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1.1. Row Picture and Column Picture
선형방정식 Ax=b를 행 관점, 열 관점, 행렬 관점으로 바라보는 첫 정리